На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа 5,5 ; 18; 38; 75,5 и 175,5 в некотором порядке. Найдите N.

Пусть наш ряд разбит на 5 групп таким образом: (1,...а), (a+1,...b), (b+1,...,c), (c+1,..d), (d+1,..,N) Тогда средние арифметические кусков будут соответственно: s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2 Очевидно, что s1<s2, т.к. b>0. Также, s2<s3, т.к. a<c; s3<s4, т.к. b<d и s4<s5, т.к. c<N. Значит s1=5,5=(1+a)/2, откуда a=10. s2=18=(1+a+b)/2, откуда b=25, s3=38=(1+b+c)/2, откуда c=50, s4=75,5=(1+c+d)/2, откуда d=100, s5=175,5=(1+d+N)/2, откуда N=250.