Найдите многочлен P(x) степени не выше 2, для которого P(3)=0,P(1)=2,P(-1)=0

P(x)=ax+bx+c P(3)=a·3+b·3+c 0= 9a +3b+c P(1)=a·1+b·1+c 1= a + b +c P(-1)=a·(-1)+b·(-1)+c 0= a - b + c Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными: 0= 9a +3b+c 1= a + b +c сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1 0= a - b + c вычтем из второго третье: 2b=1 0= 9a +3b+c 2a+2c=1 выразим с через c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав 2b=1 b=1/2 подставим в первое уравнение. 0= 9a+(3/2)+(1-2a)/2 0=18a+3+1-2a 16a=-4 a=-1/4 c=3/4 Итак, Р(х)= (-1/4)х+(1/2)х+(3/4)