Сечение цилиндра , проведенное параллельно его оси , находится на расстоянии 2 см от нее и представляет собой квадрат . Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3*пи . Найдите площадь сечения .

Площадь боковой поверхности цилиндра: S=2RH=8√3 Н=4√3/R. Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, МАВ, АО=ВО=R. В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО-ОМ)=√(R-4). АВ=2АМ=2√(R-4). По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты. 4√3/R=2√(R-4), возведём всё в квадрат, 48/R=4(R-4), 12=R(R-4), R-4R-12=0, R=-2, отрицательное значение не подходит. R=6. Н=2√(6-4)=2√2 см. Площадь искомого сечения равна: S=H=8 см - это ответ.