Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABFA1 правильной шестиугольной призмы ADCDEFFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро р авно 12.

Из уравнения площади правильного шестиугольника: S = 3√3a/2 находим его сторону: 9 = 3√3a/2, a = 18/(3√3) = 6/√3 = 2√3. а = √(2√3)). Многогранник, вершинами которого являются точки ABFA1 правильной шестиугольной призмы, - это пирамида с вершиной в точке А1, высотой, равной АА1, и основанием в виде равнобедренного треугольника ABF с углом В=120° и боковыми сторонами, равными а. So = (1/2)a*sin30*(2a*cos30) = (1/2)*(a/2)*(2a*(√3/2)) = a√3/4 = = (2√3)*(√3/4) = 3/2. V = (1/3)*(3/2)*12 = 6.