Имеется десятичное число 1104. В некоторой системе счисления это число записывается тремя единицами и тремя нулями. Найти основание этой системы счисления. С решением ,пожалуй ста

В записи по некоторому основанию n число шестиразрядное, поскольку оно содержит три единицы и три нуля, всего шесть цифр. При этом, самой левой (старшей) цифрой является единица. Переходим к расширенной записи, обозначая неизвестную цифру в разряде через d: 1*n+d*n+d*n+d*n+d*n+d=1104 n+=1104, где - некоторый "довесок", равный d*n+d*n+d*n+d*n+d В то же время, 1104<n, поскольку в противном случае число было бы семиразрядным. n1104<n Приближенно извлекая из 1104 корни пятой и шестой степени получаем: 3.211104<4.06 и в целых числах находим, что n=4. Переведем 1104 в систему счисления по основанию 4: 1104 / 4 = 276, остаток 0 276 / 4 = 69, остаток 0 69 / 4 = 17, остаток 1 17 / 4 = 4, остаток 1 4 / 4 = 1, остаток 0 1 / 4 = 0, остаток 1 Теперь выпишем остатки в обратном порядке, получая 101100 1104 = 101100, т.е. проверка показала, что число в самом деле содержит три единицы и три нуля. Ответ: 4