Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 6 см, а площадь боковой поверхности - 32 см. Найти объем призмы

Площадь боковой поверхности равна: S=4ah, где а - сторона основания, h - высота призмы. h=S/4a=32/4a=8/a. Диагональ основания по т. Пифагора: d=D-h, где D - диагональ призмы. d=a√2, значит 2а=6-64/а, 2а-36а+64=0, а=2, а=16. а=√2, а=4. h=4√2, h=2. Объём призмы: V=Sh=ah. Задача имеет два решения: V=(√2)·4√2=8√2 см и V=4·2=32 см.