В N-ичной системе счисления число делится на 2, 3 или 4 если и только если на 2, 3 или 4 делится сумма цифр этого числа и число делится на 5 если и только если на 5 делится по следняя цифра этого числа. При каком наименьшем N это возможно?

Опять-таки правило деления суммы чисел на m в N-чной системе. НОК(2,3,4)=12 12+1=13. Но в 13-ричной системе не будет работать правило деления на 5. Тогда возьмем наименьшее ближайшее к 12 число, умноженное на один из 2, 3 или 4. Это 12*2=24. 24+1=25. Здесь правило деления на 5 будет выполняться. Так как 25 делится нацело на 5. Наименьшая такая система 25-ричная. Ответ: N=25.