В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что A1B1= корень из 92, AA1=4, A1D1=6. Найдите длину диагонали D1B.

Рассмотрим треугольник А1B1D1. он прямоугольный (А1=90 градусов), т. к. параллелепипед у нас прямоугольный. По теореме Пифагора найдем В1D1 (В1Д1^2 = A1B1^2+A1D1^2). Подставив цифры, получим,, что B1D1 = корень из 128, т. е. 8(корень из 2). Рассмотрим треугольник B1BD1. он также прямоугольный (прямая B1D1 параллельна прямой B1B как прямая, лежащая в плоскости A1B1C1D1). Угол B1 = 90 градусов. Снова используем теорему Пифагора: (корень128)^2 + (корень92)^2 = BD1^2. Итого BD1 = (корень220).