В конусе, проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса она делится на 3 равных отрезка. найдите объём средней части конуса, если объём нижней части равен 38.

Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3х Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников: радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r. Тогда V( малого конуса)=(1/3)·rx; V(среднего конуса)=(1/3)·(2r)·2x=(8/3)·rx; V(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·(3r)·3x=(27/3)·rx; По условию V- V=38 или (27/3)·rx -(8/3)·rx=38 rx=6 Значит V( малого конуса)=(1/3)·rx=(1/3)·6=2; V(среднего конуса)=(1/3)·(2r)·2x=(8/3)·rx=(8/3)·6=16 V( средней части)=V-V=16-2=14. О т в е т. 14