Найдите множество значений функции (sinx+cosx)^2

y(x)=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2xE(y) - множество значений функции y(x)E(sinx)=[-1;1]E(sin2x)=[-1;1]E(1+sin2x)=[1+(-1);1+1]E(1+sin2x)=[0;2]

По определению множество значений косинуса и синуса:cos(x)∈[-1;1]sin(x)∈[-1;1]тогда:(cos(x)+sin(x))²=cos²(x)+sin²(x)+2cos(x)sin(x)=1+sin(2x)=f1-1=0 - минимальное значение1+1=2 - максимальное значениеE(f)=[0;2]