1) Введем выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичнои записи). Определите наибольшее натуральное числ о A, такое что выражение (X & A = 0) ((X & 12 = 0) (X & 49 = 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменнои X)?

Преобразуем (X & A = 0) ((X & 12 = 0) (X & 49 = 0)), избавившись от импликации. Для этого используем замену ab = ¬a b Также учтем, что ¬(p=0) = p0 Получаем (X & A = 0) ((X & 12 0) (X & 49 0)) Можно раскрыть скобки (X & A = 0) (X & 12 0) (X & 49 0) 49 = 110001, 12 = 001100, тогда (X & A = 0) (X & 001100 0) (X & 110001 0) Чтобы результат поразрядной конъюнкции был ненулевым, нужно чтобы в обоих операндах совпадали единичные биты хотя бы в одном разряде. В нашем случае есть три члена, связанные по "ИЛИ" и задача - определить, при каком А выражение всегда будет истинным, т.е. даст хотя бы один единичный бит. Понятно, что значение А влияет только на тот случай, когда нули дали и (X & 001100 0), и (X & 110001 0). Когда же такое возможно? X & 001100 = 0, если Х имеет вид ??00??, где ? - произвольное состояние бита. X & 110001 = 0, если Х имеет вид 00???0. Объединяя эти два случаю получаем, при Х=0000?0 выражение (X & 001100 0) (X & 110001 0) даст нули во всех битах. Тогда (X & A = 0) должно дать хотя бы один единичный бит. Получаем 0000?0 & А = 0, следовательно, А может иметь вид ????0?. Тогда максимальное значение А равно 111101 = 61