Заключенные во время обеда должны сидеть за столами определенным образом: за каждым столом должно сидеть одинаковое нечетное число заключенных. Охранник заметил, что есл и рассадить заключенных по 3 человека, то двоим не хватит места. Если по 5 человек, то 4, если по 7 человек, то 6, а если по 9 человек, то 8 заключенным не хватит места. Но если рассадить по 11 человек за стол, то всем хватит места. Сколько в тюрьме заключенных?

Я буду решать эту задачу методом исключения. Нам известно,что если рассадить заключенных по 3 человека, то двоим не хватит 2 места. Если по 5 человек, то 4, если по 7 человек, то 6, а если по 9 человек, то 8 заключенным не хватит места Остаток всегда на 1 меньше чем кратное, значит если отнять от этого числа 1, то оно должно делиться и на 3, и на 5, и на 7, и на 9. Ищем это число: 3*5*7*9=945 (значит это число должно делиться 945), к 945 прибавляем 1 = 946. 946 делится на 11 без остатка, значит мы нашли это число. Ответ:в тюрьме было 946 заключённых.