Бассейн наполняется двумя трубами за 40 ч . Если одну треть бассейна будет наполнять только первая труба , а оставшуюся часть - только вторая труба , то понадобится 78 ч . За какое время может наполнить бассейн каждая труба ?

Эта задача на составление системы уравнений. а) Пусть 1 труба заполнит бассейн за х часов, а 2 труба за у часов. За 1 час 1 труба заполняет 1/х бассейна, за 1 час 2 труба заполнит 1/у бассейна, за 1 час обе трубы заполняют 1/40 бассейна Готово одно уравнение: 1/х + 1/у = 1/40 б) Для 1 трубы: Вся работа = 1/3 бассейна, скорость работы = 1/х бассейна в час Ищем время: 1/3 : 1/х = 1/3 ·х/1 = х/3(часов) Для 2 трубы: Вся работа = 2/3 бассейна, скорость работы = 1/у бассейна в час Ищем время: 2/3 : 1/у = 2/3 ·у/1 = 2у/3 (часа) Составим уравнение : х/3 + 2у/3 = 78 в) Готова система уравнений: 1/х + 1/у = 1/40 | ·40xy х/3 + 2у/3 = 78 |·3 40 y + 40 x = xy x + 2y = 234 Решаем подстановкой: х = 234 - 2у 40 у + 40( 234 - 2у) = у(234 - 2у) 40 у + 9360 - 80у = 234 у - 2у 2у -274 у + 9360 = 0 |: 2 у - 137 у + 4680 = 0 D = b - 4ac = 137 - 4·1·4680 = 49 > 0 ( 2корня) у1= (137 + 7)/2= 72 у2=(137 - 7)/2 = 65 х1 = 234 - 2у = 234 - 2·72 = 234 - 144=90 х2= 234 - 2у = 234 - 2·65 = 234 - 130= 104 г) Либо 1 труба заполнит бассейн за 90 часов, а 2 труба за 72 часа, либо 1 труба заполнить бассейн за 104 часа, а 2 труба за 65 часов