Решите неравенство: log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2)

1 = log(3,3) Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2): При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны. х(х-1)/3 2. Получаем: х - х - 6 0. Квадратный многочлен разложим на множители. Для этого приравняем его нулю и найдём корни. х - х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2. Тогда х - х - 6 = (х -3)(х+2). Исходное неравенство можно выразить в виде произведения: (х -3)(х+2) 0. Меньше или равным нулю может быть каждый множитель: (х -3) 0, х 3. (х+2) 0, х -2 это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём). По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1). Ответ: 1 < х 3.