В прямоугольном треугольнике медиана равна m и делит прямоугольный угол в отношении 1:2 . Найдите площадь треугольника.

Подсказка Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Решение Пусть CM — медиана прямоугольного треугольника ABC, в котором C = 90o. Тогда CM = AM = BM = m, AB = 2m. Если BCM > ACM, то BCM = ACB = 60o, ACM = 30o. Поэтому B = 60o и треугольник BCM — равносторонний. Следовательно, BC = CM = m, AC = BCtg60o = m. Также доступны документы в формате TeX Ответ 2m, m, m.