Дана окружность с центром в точке O и с радиусом 1, а также дан такой квадрат ABCD, что точки A и D лежат на диаметре, а точки B и C на самой окружности. Найдите радиус окружн ости, вписанной в треугольник OBC. В ответе укажите радиус, умноженный на 5 плюс √5.

1. Чертим окружность с центром О и проводим диаметр EOF 2. Ищем вершины квадрата (BC) на окружности и на диаметре (AD) 2.1. Так как в квадрате все стороны равны, то они должны отсекать от полуокружности дуги одинаковой длины, т.е. 180/3=60гр. Используем метод для построения вписанного шестиугольника и отмечаем точки на полуокружности циркулем. Соеденим обе точки, получим сторону ВС, из этих же точек проведем перпендикуляр к диаметру, получим остальные стороны квадрата. 3. Имеем равносторонний треугольник ОCF с проведенной в нем высотой (медианой, биссектрисой) СD, делаем вывод, что OD=DF; OD=AO=OF/2=0,5; значит сторона квадрата = 1 4. OBC - равносторонний со стороной = 1; r=√3/6