Диагонали делят трапецию на четыре треугольника. Площади треугольников,прилегающих к основаниям ,равны 6 и 54. Найдите площади треугольников ,прилегающих к боковым сторонам.

Диагонали пересекаются в точке О. Благодаря свойству трапеции АОВ=СОД, а тр-ки ВОС и АОД подобны. Их коэффициент подобия: k=S/s=54/6=9 k=3. Пусть ВО=х, СО=у, тогда ДО=3х, АО=3у. - угол между диагоналями, его синус одинаковый для всех треугольников, образованных пересекающимися диагоналями. Сумма тр-ков АОВ и СОД: S1=(х·3у·sin+3х·у·sin)/2=(6xy·sin)/2. Сумма тр-ков ВОС и АОД: S2=(х·у·sin+3x·3y·sin)/2=(10xy·sin)/2. S1/S2=6/10=3/5. По условию S2=6+54=60, значит S1=3·S2/5=36. АОВ=СОД=36/2=18 (ед).