Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см а медиана проведенная к одному из катетов 15 см. Найти катеты треугольника.

пусть АВС-прямоугольный треугольник. Тогда гипотенуза АС=17 см. ПУсть медиана выходит из точки А Пусть АM — медиана(тогда BM=CM) Обозначим катет BC через y, AC через x, тогда BM=CM=y2,по теореме Пифагора получаем систему и з двух уравнений первое х^2+y^2=17^2 второе x^2+(y2)^2=15^2 Отняв от первое второе получаем 34*(y^2)=64 y^2=2563 y=(+-)16корень(3)=(+-)163*корень(3) нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=163*корень(3) подставив найденное значение y в первое уравнение находим х х^2+y^2=17^2 х^2+2563=17^2 х^2=6113 х=(+-)корень(6113) (нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше) х=корень(6113) Ответ корень(6113) и 163*корень(3) катеты треугольника