Дан куб ABCDA1B1C1D1.Докажите, что прямая B1D перпендикулярна плоскости A1BC1.

Ответ AB = 3 - длина ребра куба Расстояние между диагоналями AB1 и BD - это длина прямой, проходящей через середины этих диагоналей. К - середина диагонали АВ1 N - середина диагонали BD М - точка, принадлежащая АВ, она же точка пересечения перпендикуляров KM и MN к ребру АВ. КМ = MN = AB/2 = 3/2 = 1,5 см KN^2 = KM^2 + MN^2 = 2KM^2 = 2*1,5^2 = 4,25 = (2,06...)^2 KN = 2,06 - расстояние между AB1 и BD/