Скорее всего это «народное» название. Дело в том, что внешне они напоминают больше шорты, чем нижние белье. Поэтому считается, что расхаживать в них по дому перед своей семьей можно не стесняясь. Кстати в виду повального отсутствия нижнего женского белья в СССР женщины подобные трусы тоже иногда носили. На физкультуру могли одеть поверх колготок вместо юбки и это считалось нормальным. А еще, есть мнение, что «семейные трусы» более полезные за другие модели нижнего белья для мужчин— они ничего не пережимают и не грозят мужчине бесплодием и другими заболеваниями и следовательно более полезные для семьи