[latex] intlimits frac{dx}{3+5cosx} [/latex]

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой.[latex]displaystyle...=igg{u=tgigg( frac{x}{2} igg);,,sin x= frac{2u}{u^2+1} ;,, cos x= frac{1-u^2}{u^2+1} ;,,,dx= frac{2du}{u^2+1}igg}=\ \ \ =intlimits { frac{2du}{(u^2+1)( frac{5(1-u^2)}{1+u^2} +3)} } , =intlimits { frac{du}{4-u^2} } , = frac{1}{4} lnigg| frac{2+u}{2-u} igg|+C =\ \ \ =oxed{ frac{1}{4} lnigg| frac{2+ tg frac{x}{2} }{2-tg frac{x}{2} } igg|+C}[/latex]