ПРОШУ!!! пОМОГИТЕ! оЧЕНЬ нУжно К ЗАВТРАШНЕМУ ДНЮ!!!Найдите такое наименьшее натуральное значение а,при котором выражение [latex] x^{2} [/latex]-4х+2а принимает положительные значение при любом значении х.

Рассмотрим график функции [latex]y=x^2-2x+2a[/latex]Данный график - парабола, ветви направлены вверх. Значит функция принимает только положительные значения, если ордината вершины параболы будет больше 0.Найдем абциссу параболы[latex]x_0= dfrac{4}{2}=2 [/latex]Для ординаты задаем условие[latex]2^2-4*2+2a extgreater 0 \ 4-8+2a extgreater 0 \ 2a extgreater 4 \ a extgreater 2[/latex]Получаем, что наименьшее значение a - число 3.Ответ: a=3