В треугольнике ABC медианы AM и BN перпендикулярны. Наименьшее возможное значение величины 60*cos(уголACB) равно …

Сделаем рисунок и рассмотрим треугольник АВМ Отрезок ВN пересекает его основание АМ в точке К под прямым углом. Следовательно, ВК - высота треугольника АВМ. Но ВК, как часть ВN, его биссектриса. Если биссектриса и высота треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный. В самом деле, в прямоугольных треугольниках АВК и МВК имеется по равному острому углу при В, и общий катет ВК. ⇒ эти треугольники равны, и ВМ=АВ=4Так как АМ - медиана, то МС=ВМ=4, и ВС=4*2=8 (ед. длины)