Лёгкие задачи по шару

40.1 Пусть точка О - центр шара. Тогда расстояние от центра до сечения равно OK = 3 см.Сечение шара будет являться окружностью. Пусть радиус сечения равен KD.KO - расстояние ⇒ KO⊥KD ⇒ ΔKOD - прямоугольныйПо теореме Пифагора находим KD:KD = √(25-9) = √16 = 4 смS сечения = πR² = πKD² = 16π см²Ответ: 16π см²40.2 Пусть О - центр шара. Точка B - точка касания шара и плоскости. Так как точка А отдалена от пересечения на 4 см, то AB = 4 см.Расстояние от центра шара до точки касания (OB) равно радиусу шара, то есть половине диаметра.OB = 6 : 2 = 3 смOB⊥AB (плоскость касается окружности) ⇒ ΔOAB - прямоугольныйНайдём OA по теореме Пифагора:OA = √(9+16) = √25 = 5OA - это радиус шара и расстояние от точки А до поверхности шара.То есть это расстояние равно AO - OB = 5 - 3 = 2 смОтвет: 2 см40.3 S осевого сечения = πR²4π = R²πR² = 4R = 2 смV шара = 4/3 * π * R³ = 4/3 * π * 8 = 32π/3 см³Ответ: 32π/3 см³40.4 Диаметр шара равен 6 см, значит радиус шара равен 6/2 = 3 смS поверхности шара = 4πR² = 4*9*π = 36π см²Ответ: 36π см²