1. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧІВ
В теорії споживання вважається, що споживач керується принципом рацiональностi: вiн завжди прагне максимізувати свою корисність, i єдине, що його стримує, — це обмежений дохід:
max u(x) (1.1)
px = M
де х=(х1 ,...,хn )′ – вектор-стовпчик обсягів споживчих товарів, що придбав споживач за заданих цін; n – число різноманітних товарів; u(х) – функція корисності споживача; р = (p1 ,…,pn ) – вектор-рядок цін товарів; М – обсяг доходу споживача.
Возможно вы искали - Реферат: Моделювання поведінки споживача на ринку товарів та ринковий попит
Це задача на умовний екстремум, i її розв’язок зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:
L(x,λ)=u(x)-λ(px-M) .
Необхідними умовами локального екстремуму є:
(1.2)
(1.3)
Похожий материал - Курсовая работа: Моделювання попиту та пропозиції
Точка екстремуму справді визначає точку максимуму, оскільки матриця Гессе U(х)=
є вiд’ємно визначеною. З виразу (1.3) бачимо, що споживач за фіксованого доходу так обирає набір 
, що в цій точці відношення граничної корисності дорівнює відношенню цін:
Якщо розв’язати (1.2), (1.3) відносно , отримаємо функцію попиту споживача:
2. РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО
Очень интересно - Контрольная работа: Модификация модели М. Калецкого
Розглянемо, як зміниться попит споживача, що визначається моделлю (1.1), якщо зміниться ціна одного з товарів. Нехай ціна n -го товару зросла на 
. Це приводить до такої зміни попиту на товари
(2.1)
де р – вектор-рядок цін; U – матриця Гессе; – вектор-стовпчик попиту на товари; 
– множник Лагранжа; 
– індекс n за дужками біля матриці означає, що взято й n -й стовпчик.
Проаналізуємо зміст складових, що входять у рівняння (2.1).
Зміна попиту за збільшення ціни з компенсацією доходу. Нехай дохід споживача збільшився на таку величину 
, яка компенсує споживачеві збільшення ціни на n -й товар (благо) на .
Вам будет интересно - Реферат: Мультиколлинеарность
Збільшення ціни з компенсацією доходу приводить до такої зміни попиту:
(2.2)
Тобто друга складова у правій частині рівняння (2.1) — це зміна попиту, якщо зростання ціни n -го товару на компенсується збільшенням доходу на 
.
Зміна попиту за зміни доходу. Якщо дохід змінюється на , то відповідно змінюється попит:
Похожий материал - Контрольная работа: Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса
(2.3)
Об’єднуючи вирази (2.1), (2.2), (2.3), отримаємо рівняння Слуцького, яке є серцевиною теорії корисності:
(2.4)
Оскільки вивчається зміна попиту за зростання ціни на n -й товар, що не компенсується підвищенням доходу, то друга складова в (2.4) (з від’ємним знаком) знімає штучний приріст по спричинений компенсуючим зростанням доходу.