Контрольная работа: Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии

Выполнил:

студент гр. ПВ 09-1з

Измайлов А.О.

Проверила:

Гетьман И.

Краматорск 2010

Возможно вы искали - Курсовая работа: Обоснование производственной программы предприятия

1. Теоретический вопрос

Область прогноза для однофакторной и двухфакторной модели. Точечный прогноз на основании линейной прогрессии.

Область прогнозов находится так: среди выборочных х находят x_min и x_max . Отрезок прямой, заключенный между ними называется областью прогнозов.

Прогнозируемый доверительный интервал для любого х такой .

Совокупность доверительных интервалов для всех х из области прогнозов образует доверительную область, которая представляет область заключения между двумя гиперболами. Наиболее узкое место в точке .

Похожий материал - Курсовая работа: Обработка статистической информации при определении показателей надежности

Прогноз для произвольного х дает интервал, в который с вероятностью g попадает неизвестное . Т.е. прогноз при заданном х составит от до с гарантией .

Максимальная ошибка прогноза.

Выборочные значения y_i равны , где коэффициенты регрессии для всей генеральной совокупности, - случайная величина, значение которой мы определить не можем, так как не знаем .

Для неизвестных коэффициентов могут быть найдены доверительные интервалы, в которые с надежностью g попадают : , .

Геометрический смысл коэффициента - ордината пересечения прямой регрессии с осью 0Y, коэффициента - угловой коэффициент прямой регрессии. Вследствие этого возникает следующая ситуация:

Очень интересно - Лабораторная работа: Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы GRETL

Истинная прямая регрессии может с вероятностью g занимать любое положение в доверительной области.

Наиболее максимальное отклонение от расчетного значения - или . Найдем ошибку прогноза для каждого из значений:

, .

Т.е. максимальная ошибка прогноза в процентах составляет: , т.е. чем больше полуширина доверительного интервала, тем больше ошибка. Ширина доверительного интервала возрастает с ростом коэффициента доверия и уменьшается с ростом объема выборки со скоростью . Т.е. увеличив объем выборки в 4 раза, в 2 раза сузим доверительный интервал, т.е. в 2 раза уменьшим ошибку прогноза. С уменьшением коэффициента доверия уменьшается ошибка прогноза, но растет вероятность того, что истинное значение не попадет в доверительный интервал.

Прогноз на основании линейной модели для двуфакторной модели.

Вам будет интересно - Курсовая работа: Определение оптимальных складских запасов

Целью регрессионного анализа является получение прогноза с доверительным интервалом. Прогноз делается по уравнению регрессии

(1)

Точка прогноза из p -мерного пространства с координатами выбирается из области прогноза. Если, например, модель двухфакторная , то область прогноза определяется прямоугольником, представленным на рис. 1.

Рис. 1

Т.е. область прогноза определяется системой неравенств:

Похожий материал - Дипломная работа: Оптимальне використання складських приміщень на ТД ДП "Сандора"

Чтобы получить формулу для вычисления полуширины d доверительного интервала, нужно перейти к матричной форме записи уравнения регрессии.

Матричная запись многофакторной регрессии

Данные для построения уравнения регрессии, сведем в таблицу:

Таблица 1