Содержание
1 Содержание ЭММ и методика их построения. Роль оптимальных методов в совершенствовании планирования и управления производством
2 Экономико-математические модели оптимальной загрузки производственных мощностей
3 Постановка и содержание ЭММ отраслевого прогнозирования и регулирования
Список использованных источников
1. Содержание ЭММ и методика их построения. Роль оптимальных методов в совершенствовании планирования и управления производством
Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим. Описание экономических условий математическими соотношениями - результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами. Наиболее полное - законченное определение экономико-математической модели дал академик В. С. Немчинов: "Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме".
Возможно вы искали - Контрольная работа: Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей
По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины. Так, экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированными различными способами. Статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции. Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию.
Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.
Целевая функция связывает между собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т. д.). Поэтому целевую функцию иногда называют экономической, критериальной. Целевая функция - функция многих переменных величин и может иметь свободный член.
Критерий оптимальности - экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии, оптимальности и различные целевые функции. Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерий оптимальности есть понятие модельное, экономическое. Критерии оптимальности могут быть натуральные и стоимостные. Одни из критериев - максимизируемые, другие - минимизируемые. Из минимизируемых критериев является критерий совокупных затрат труда всех видов, предложенный А. Г. Аганбегяном и А. Г. Гранбергом. Он выражается целевой функцией 
, где 
- вектор совокупных затрат труда, элементы которого означают объемы затрат труда в каждом js-м технологическом способе при его единичной интенсивности.
Из максимизируемых критериев можно выделить такие, как: число наборов конечных продуктов, валовая, конечная, чистая и условно чистая продукция, прибыль, рентабельность и др.
Похожий материал - Реферат: Оптимизационные методы решения экономических задач
Решением экономико-математической модели, или допустимым планом называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеет множество решений, или множество допустимых планов, и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции. Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственный план, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.
Если экономико-математическая модель задачи линейна, то оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение, называют экстремальным планом, или экстремальным решением.
Целевая функция, зависящая от переменных величин в заданной области изменения последних, всегда достигает наибольшего и наименьшего значения или вовсе его не имеет. Экстремальные значения целевой функции достигаются внутри, а оптимальные значения достигаются также и на границе области изменения переменных величин. Поэтому экстремальные значения целевой функции могут совпадать с оптимальными, однако это не значит, что все оптимальные значения целевой функции есть экстремальные. Для нелинейных моделей иногда существуют экстремальные значения целевой функции, а для линейных моделей экстремальных планов и экстремальных значений целевой функции быть не может.
Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.
Методика построения экономико-математической модели состоит том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.
Очень интересно - Реферат: Оптимизационные модели межотраслевого баланса
Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств, поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям и т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: x, y, z, а также их модификации. Например, модификация переменной x: 
, 
, 
, 
и т. д. Аналогичные модификации могут быть и для других переменных, используемых в модели. Переменные x1 , x2 , … , хn могут обозначать объемы производства продукции соответственно первого, второго и так далее п- го вида. Для индексации, как правило, используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество переменных может обозначаться буквами n, k, m. По каждой переменной для конкретной задачи дается словесное пояснение.
Целевую функцию - цель задачи - чаще всего обозначают буквами f, F, Z. Постоянные величины обычно обозначают буквами: a, b, c, dи т. д.
Ограничения модели должны отражать все условия, формирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала бы все условия поставленной задачи.
Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:
1) систему ограничений - равенства, неравенства вида больше или равно (≥), меньше или равно (≤);
Вам будет интересно - Курсовая работа: Оптимизация производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия
2) условия неотрицательности переменных, исходя из экономической или физической сущности переменных (
);
3) целевую функцию.
Математически общую модель задачи можно представить в виде:
Найти значения n переменных x1 , x2 , … , хn , которые удовлетворяют системе ограничений:
f(x1 , x2 , … , хn ) {≤,=,≥} bi (
); (1.1)
Похожий материал - Курсовая работа: Оптимизация производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия
и максимизируют или минимизируют целевую функцию
Z = f ( x1 , x2 , … , хn ,) (1.2)
Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие:
(1.3)