№ 1
Три стрелка делают по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятности поражения целей равны соответственно р1 = 0,9, р2 = 0,8, р3 = 0,7.
Найти вероятности того, что:
а) все три стрелка попадают в цель;
б) только один из них попадает в цель;
Возможно вы искали - Лабораторная работа: Решение задачи линейного программирования симплексным методом
в) хотя бы один стрелок попадает в цель.
Обозначим события: А – все 3 стрелка попадают в цель; В – только один стрелок попадает в цель; С – хотя бы один стрелок попадает в цель.
Вероятности промахов равны соответственно: q1 = 0,1, q2 = 0,2, q3 = 0,3.
а) Р(А) = р1 р2 р3 = 0,9∙0,8∙0,7 = 0,504.
б) Р(В) = p1 q2 q3 + q1 p2 q3 + q1 q2 p3 = 0,9∙0,2∙0,3 + 0,1∙0,8∙0,3 + 0,1∙0,2∙0,7 = 0,092.
Похожий материал - Курсовая работа: Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования
в) Событие 
– все три стрелка промахиваются. Тогда
Р(С) = 1 – Р() = 1 – 0,1∙0,2∙0,3 = 1 – 0,006 = 0,994.
№ 11
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит ровно 5 раз
У нас nдостаточно великó, р малó, λ = np = 150 ∙ 0,02 = 3 < 9, k = 5. Справедливо равенство Пуассона: 
. Таким образом, 
Очень интересно - Реферат: Решение иррациональных уравнений
№ 21
По данному закону распределения дискретной случайной величины Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(Х).
| хі | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| рі | 0,05 | 0,18 | 0,23 | 0,41 | 0,13 |
Последовательно получаем:
5
М(Х) = ∑ хі рі = 0,05 + 2∙0,18 + 3∙0,23 + 4∙0,41 + 5∙0,13 = 3,39.
Вам будет интересно - Контрольная работа: Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными
i=1
5
D(X) = ∑ xi ²pi – M² = 0,05 + 2²∙0,18 + 3²∙0,23 + 4²∙0,41 + 5²∙0,13 – 3,39² = i=1
1,1579.
σ(Х) = √D(X) = √1,1579 = 1,076.
Похожий материал - Реферат: Решение математических многочленов
№ 31
Случайная величина Х задана интегральной функцией
а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);
б) математическое ожидание и дисперсию величины х;
в) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу