На виробництво двох видів продукції використовується три групи устаткування. Необхідна кількість устаткування для випуску одиниці продукції та прибуток від реалізації одиниці продукції (у тис. грн.) зазначено в таблиці. Потрібно організувати випуск продукції так, щоб прибуток від її реалізації був найбільшим.
|
Група виробничого устаткування |
Кількість устаткування для випуску одиниці продукції |
Возможно вы искали - Дипломная работа: Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій Кількість устаткування в групі | |
| Продукція І | Продукція ІІ | ||
| А | 2 | 3 | 12 |
| В | 1 | 2 | 8 |
| С | 4 | 0 | 16 |
| Прибуток, тис. грн. | 1 | 3 | |
Рішення:
Позначимо через x1 і x2 кількість продукції І і ІІ. Тоді умови для необхідногоустаткування будуть описуватися наступними нерівностями:
Похожий материал - Контрольная работа: Розв’язання лінійних задач методами лінійного програмування
2x1 + 3x2 ≤ 12
1x1 + 2x2 ≤ 8
4x1 + 0x2 ≤ 16
x1 , x2 ≥ 0
А умова найбільшого прибутку:
Очень интересно - Контрольная работа: Розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь
f = 1x1 + 3x2 → max
Для розв'язання задачі графічним методом замість нерівностей системи обмежень беремо відповідні рівняння граничних прямих і будуємо їх графіки:
Звертаючи увагу на півплощини, в яких виконуються відповідні нерівності, знаходимо спільну область, помічену сірим кольором. Стрілкою вказуємо вектор зростання цільової функції f, компоненти якого (1; 3) дорівнюють коефіцієнтам при x1 і x2 у виразі цієї функції.
Бачимо, що максимального значення функція f набуває в точці М, на перетині прямої 2x1 + 3x2 = 12 і вісі x2 . Підставляючи x1 = 0 в це рівняння, отримуємо:
Вам будет интересно - Реферат: Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
2*0 + 3x2 = 12
x2 = 4
М = (x1 ; x2 ) = (0; 4)
Значення функції f в точці М:
fmax = 1*0+3*4 = 12
Похожий материал - Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики
Відповідь:
Найбільший прибуток у розмірі 12 тис. грн. буде від реалізації 4 одиниць продукції ІІ без випуску продукції І.
Завдання 2. Для заданої ЗЛП побудувати двоїсту, розв'язати одну з пари двоїстих задач симплекс-методом і за її розв'язком знайти розв'язок іншої задачі
F = x1 + x2 → max
 x1 - x2 ≥ -6 |
| 3x1 +4x2 ≤ 26 |
| 2x1 - x2 ≤ 10 |
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0