Зміст
Вступ
1. Розв’язання систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гауса
2. Метод Гауса
3. Метод Жордана-Гауса
Возможно вы искали - Реферат: Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
Висновки
Список використаних джерел
Вступ
При розв’язуванні системи лінійних алгебраїчних рівнянь можливі такі випадки:
а) система має єдиний розв’язок;
б) система має безліч розв’язків;
Похожий материал - Курсовая работа: Розрахунок типових задач з математичної статистики
в) система не має розв’язків.
У випадках а) і б) систему називають сумісною, а у випадку в) - несумісною.
Якщо система сумісна і має єдиний розв’язок то її називають визначеною, а коли безліч розв’язків - невизначеною. Випадок, коли система має кінцеве число розв’язків більше одного неможливий.
Позначимо через 
матрицю системи.
.
Очень интересно - Статья: Роль математики в развитии человечества
Через 
позначимо матрицю, яка одержується із матриці 
шляхом приєднання стовпця вільних членів
.
Матрицю 
називають розширеною матрицею системи (1).
Для того, щоб система рівнянь із 
невідомих і 
рівнянь була сумісною необхідно і достатньо, щоб ранг матриці системи дорівнював рангу розширеної матриці :
.
Вам будет интересно - Курсовая работа: Роль моделирования при работе над задачей в 5 классе
Зауваження . У випадку сумісності системи система має єдиний розв’язок (визначена), коли 
і нескінченну кількість розв’язків (невизначена), коли 
, де - кількість невідомих.
Однорідна система лінійних рівнянь з невідомими має вигляд:
Однорідна система завжди сумісна, так як вона має розв'язок 
, який називається нульовим або тривіальним.
Якщо визначник системи 
, то тривіальний розв’язок буде єдиним розв’язком системи (3). Відмітимо, що ранг матриці системи і ранг розширеної матриці рівні.
Похожий материал - Лабораторная работа: Ряд распределения функция распределения
Якщо 
, тоді ранг матриці системи і ранг розширеної матриці системи (3) менше числа . Припустимо, що вони дорівнюють 
. Тоді система (3) має нескінченну множину розв’язків
,
де 
- довільне дійсне число, а 
- алгебраїчні доповнення елементів 
-го рядка матриці системи. Дійсно, підставляючи ці числа в ліві частини рівнянь системи (3), одержимо:
