Содержание
1. Понятие функции двух и более переменных
2. Предел и непрерывность функции двух переменных
3. Частные производные первого порядка. Полный дифференциал
4. Частные производные высших порядков
Возможно вы искали - Реферат: Функционально полные системы логических функций Алгебраический подход
5. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума
6. Условный экстремум
Литература
1. Понятие функции двух и более переменных
Многие явления, происходящие в природе, экономике, общественной жизни нельзя описать с помощью функции одной переменной. Например, рентабельность предприятия зависит от прибыли, основных и оборотных фондов. Для изучения такого рода зависимостей и вводится понятие функции нескольких переменных.
Похожий материал - Учебное пособие: Функционально-графический подход к решению задач с параметрами
В данной лекции рассматриваются функции двух переменных, так как все основные понятия и теоремы, сформулированные для функций двух переменных, легко обобщаются на случай большего числа переменных.
Пусть 
– множество упорядоченных пар действительных чисел 
.
Определение 1. Если каждой упорядоченной паре чисел 
по некоторому закону 
поставлено в соответствие единственное действительное число 
, то говорят, что задана функция двух переменных 
или 
. Числа 
называются при этом независимыми переменными или аргументами функции, а число – зависимой переменной.
Например, формула 
, выражающая объем цилиндра, является функцией двух переменных: 
– радиуса основания и 
– высоты.
Пару чисел иногда называют точкой 
, а функцию двух переменных – функцией точки 
.
Очень интересно - Реферат: Методы подобия и моделирования с привлечением физических уравнений
Значение функции в точке 
обозначают 
или 
и называют частным значением функции двух переменных.
Совокупность всех точек , в которых определена функция , называется областью определения этой функции. Для функции двух переменных область определения представляет собой всю координатную плоскость или ее часть, ограниченную одной или несколькими линиями.
Например, область определения функции 
– вся плоскость, а функции 
– единичный круг с центром в начале координат (
или 
.
2. Предел и непрерывность функции двух переменных
Понятия предела и непрерывности функции двух переменных аналогичны случаю одной переменной.
Вам будет интересно - Реферат: Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ
Пусть – произвольная точка плоскости. 
– окрестностью точки называется множество всех точек , координаты которых удовлетворяют неравенству 
. Другими словами, – окрестность точки 
– это все внутренние точки круга с центром в точке и радиусом .
Определение 2. Число
называется пределом функции при 
(или в точке ), если для любого сколь угодно малого положительного числа 
существует 
(зависящее от 
) такое, что для всех 
и удовлетворяющих неравенству 
выполняется неравенство 
.
Обозначается предел следующим образом:
или 
.
Пример 1. Найти предел 
.
Похожий материал - Реферат: Методы преобразования комплексного чертежа
Решение. Введем обозначение 
, откуда 
. При 
имеем, что 
. Тогда
.
Определение 3. Функция называется непрерывной в точке , если: 1) 
определена в точке и ее окрестности; 2) имеет конечный предел 
; 3) этот предел равен значению функции в точке , т.е. 
.