Рассмотрим задачу Коши для уравнения теплопроводности
, 
,
, (3.5)
с условием на прямойt = 0
, . (3.6)
Требуется найти функцию 
, которая при и удовлетворяла бы уравнению (3.5), а при 
выполняла бы условие (3.6).
Возможно вы искали - Дипломная работа: Разработка методического пособия на тему "Генерация простых чисел"
Будем считать, что задача (3.5), (3.6) имеет в верхней полуплоскости единственное решение , непрерывное вместе со своими производными
, i = 1, 2 и 
, k = 1, 2, 3, 4.
Запишем задачу (3.5), (3.6) в виде 
. Для этого достаточно положить
Похожий материал - Курсовая работа: Распределение Пуассона Аксиомы простейшего потока событий
Будем далее считать, что t изменяется в пределах 
. В рассматриваемом случае
,
Г − объединение прямыхt= 0иt=T .
Выберем прямоугольную сетку и заменим область 
сеточной областью 
. К области отнесем совокупность узлов 
, где
, 
, 
,
Очень интересно - Контрольная работа: Распределение случайной величины Эмпирические линии регрессии
, 
, 
, 
.
Заменим задачу разностной схемой вида 
. Обозначим через 
точное значение решения задачи в узле 
, а через 
– соответствующее приближенное решение. Имеем
Для замены выражений 
и 
воспользуемся формулами численного дифференцирования. Имеем:
Вам будет интересно - Контрольная работа: Расчет вероятностей событий
, (3.7)
, (3.8)
, (3.9)
(3.10)
Назовем некоторую совокупность узлов, привлекаемых для замены задачи в узле , разностной схемой ,шаблоном . Наиболее употребительные шаблоны изображены на рис. 3:
Похожий материал - Курсовая работа: Расчет основных величин теории надёжности
Рис. 3. Явный и неявный шаблоны
Рассмотрим явный двухслойный шаблон. Для него