Вариант 2
1. Решите уравнение 
Решение:
По определению 
.
Тогда 
и уравнение принимает вид 
откуда получаем 
.
Возможно вы искали - Контрольная работа: Основы теории вероятности
Ответ: .
2. В урне находится 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых шара будут белыми.
Решение:
Изначально в урне 12 шаров и вероятность извлечь первый шар белый составляет 
. После того как извлечен первый белый шар в урне остается 11 шаров, из них 6 белых, следовательно вероятность извлечь второй белый шар составит 
.
В итоге вероятность совместного появления двух белых шаров равна:
Похожий материал - Учебное пособие: Основы теории вероятности
Ответ: 
.
3. В ящике 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролер взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной.
Решение:
События «хотя бы одна стандартная» и «все детали не стандартные» противоположны и сумма их вероятностей равна 1.
Очень интересно - Контрольная работа: Основы черчения
Найдем вероятность того, что 3 извлеченных детали не стандартные.
Общее число возможных элементарных исходов выбора 3-х деталей из 10 равно числу сочетаний из 10 элементов по 3: 
, где 
, тогда 
Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди 3-х выбранных деталей 3 не стандартных). Три детали из 6 имеющихся можно выбрать 
способами следовательно, число благоприятствующих исходов 
.
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих нужному событию, к числу всех элементарных исходов: 
.
Тогда искомая вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной равна: 
Вам будет интересно - Контрольная работа: Особливі точки рівняння
Ответ: 
.
4. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Х – число красных карандашей. Найти закон распределения случайной величины Х, функцию распределения и основные числовые характеристики.
Решение:
Среди 3-х извлеченных карандашей может быть 0, 1, 2 или 3 красных.
Найдем вероятность каждого исхода.
Похожий материал - Курсовая работа: Особые свойства Гамма-функции Эйлера
0 красных: 
1 красный: 
2 красных: 
3 красных: 