Реферат
Целью данной курсовой работы является изучение особых свойств Гамма-функции Эйлера. В ходе работы была изучена Гамма-функция, её основные свойства и составлен алгоритм вычисления с разной степенью точности. Алгоритм был написан на языке высокого уровня - Си. Результат работы программы сверен с табличным. Расхождений в значениях обнаружено не было.
Пояснительная записка к курсовой работе выполнена в объёме 36 листов. Она содержит таблицу значений гамма-функции при некоторых значениях переменных и тексты программ для вычисления значений Гамма-функции и для построения графика, а также 2 рисунка.
Для написания курсовой работы было использовано 7 источников.
Введение
Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственого либо несобственого интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра.
Такие функции называются интегралами зависящими от параметра. К их числу относятся гамма и бета функции Эйлера.
Возможно вы искали - Шпаргалка: Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
Бета функции представимы интегралом Эйлера первого рода:
Гамма функция представляется интегралом Эйлера второго рода:
Гамма-функция относится к числу самых простых и значимых специальных функций, знание свойств которой необходимо для изучения многих других специальных функций, например, цилиндрических, гипергеометрических и других.
Похожий материал - Курсовая работа: Открытые сети с многорежимными стратегиями обслуживания и информационными сигналами
Благодаря её введению значительно расширяются наши возможности при вычислении интегралов. Даже в случаях, когда конечная формула не содержит иных функций, кроме элементарных, получение её всё же часто облегчает использование функции Г, хотя бы в промежуточных выкладках.
Эйлеровы интегралы представляют собой хорошо изученные неэлементарные функции. Задача считается решённой, если она приводится к вычислению эйлеровых интегралов.
1. Бэта-функци я Эйлера
Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода:
=
(1.1)
Очень интересно - Курсовая работа: Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
Он представляет функцию от двух переменных параметров 
и 
: функцию B . Если эти параметры удовлетворяют условиям 
и 
,то интеграл (1.1) будет несобственным интегралом, зависящим от параметров и ,причём особыми точками этого интеграла будут точки 
и 
Интеграл (1.1) сходятся при 
.Полагая 
получим:
= -
=
т.e. аргумент и входят в симметрично. Принимая во внимание тождество
Вам будет интересно - Контрольная работа: Отрицания и антитезы в E-структурах
по формуле интегрирования почестям имеем
Откуда получаем
=
(1.2)
При целом b = n последовательно применяя (1.2)
Похожий материал - Курсовая работа: Оценивание смещения статистики взаимной спектральной плотности многомерного временного ряда
Получим
(1.3)
при целых = m,= n, имеем