Задание 1
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,7; второй – 0,95; третий – 0,45. Вычислить вероятность того, что студент сдаст:
а) один экзамен;
б) ни одного экзамена;
в) хотя бы два экзамена.
Возможно вы искали - Реферат: Теория измерений
Решение:
а) Введем обозначения:
событие А – «студент сдаст только один экзамен»;
событие А1 - «студент сдаст 1-ый экзамен»
событие А2 - «студент сдаст 2-ой экзамен»
Похожий материал - Контрольная работа: Уравнения регрессии
событие А3 - «студент сдаст 3-ий экзамен»
В соответствии с условием задачи:
Р(А1 )=0,7 Р(А2 )=0,95 Р(А3 )=0,45
Тогда противоположные события, т.е. события «студент не сдаст i-ый экзамен» 
, имеют вероятности, соответственно:
, 
, 
Очень интересно - Контрольная работа: Финансовая математика 2
Событие А можно представить в виде: 
Указанные слагаемые представляют собой несовместные события, поэтому по теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем:
.
Так как события 
независимые, то, применяя теорему умножения вероятностей независимых событий, имеем:
Таким образом, вероятность того, что студент сдаст только один экзамен, равна 
б) Введем обозначения:
Вам будет интересно - Реферат: Финансовая рента
событие В – «студент не сдаст ни одного экзамена»;
Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена, равна 
в) Введем обозначения:
событие С – «студент сдаст хотя бы два экзамена»,
Похожий материал - Дипломная работа: Финансовые функции и рекурсия
Так как в результате данного испытания могут появиться три события: 
, то появление хотя бы двух из них означает наступление либо двух, либо трех событий.
Следовательно, применяя теорему появления независимых событий, имеем:
Таким образом, вероятность того, что студент сдаст хотя бы два экзамена, равна 