Задание 2
На фабрике производятся швейные изделия. Вероятность появления брака равна 0,10. Была введена упрощенная сиситема контроля изделий, состоящая из двух независимых проверок. В результате k -ой проверки ( k =1, 2) изделие удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью, 
, а бракованное изделие принимается с вероятностью 
. Изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности событий:
а) бракованное изделие будет принято;
б) изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано;
в) случайно взятое на проверку швейное изделие будет отбраковано;
Возможно вы искали - Реферат: Теория измерений
г) отбракованное изделие удовлетворяет стандарту;
д) из 5 изделий, взятых на проверку, 1 изделие будет удовлетворять стандарту.
; 
; 
;
Решение:
Пусть А – событие, состоящее в том, что изделие удовлетворяет стандарту, 
- изделие не удовлетворяет стандарту, 
- изделие принимается при k-ой проверке; 
- изделие бракуется при k-ой проверке.
Похожий материал - Контрольная работа: Уравнения регрессии
а) определим вероятность того, что бракованное изделие будет принято. Так как заранее известно, что изделие с браком, то вероятность события не учитывается. Чтобы это изделие было принято, должно произойти событие 
, т.е. бракованное изделие принимается полсе обеих проверок. Вероятность этого события равна:
б) найдем вероятность того, что изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано. Здесь известно по условию, что оно уже удовлетворяет стандарту. Значит соответствующее событие будет равно сумме двух событий: 1 – изделие отбраковано при первой проверке 
; 2 – изделие было принято при первой проверке, но отбраковано при второй: 
. Знаяит вероятность будет равна:
в) пусть С – событие, состоящее в том, что случайно взятое изделие на проверку будет отбраковано. Изначально нам не известно, какое изделие идет на проверку.
Возможны две гипотезы:
Н1 – на проверку идет изхделие, удовлетворяющее стандарту;
Очень интересно - Контрольная работа: Финансовая математика 2
Н2 – на проверку идет бракованное изделие.
По условию,
Р(Н1 )=1-р=1-0,10=0,90
Р(Н2 )=р=0,10
Вероятность искомого события найдем по формуле полной вероятности. Если событие может произойти лишь при условии наступления какого-либо из несовместных событий-гипотез, образующих полную группу (т.е. какое-то одно из них обязательно наступает), то его вероятность равна сумме произведений вероятностей этих гипотез на условные вероятности искомого события при условии, что соответствующие гипотезы произошли. Таким образом, при двух гипотезах
Вам будет интересно - Реферат: Финансовая рента
Р(С)=Р(Н1 )Р(С/Н1 )+Р(Н2 )Р(С/Н2 )
Р(С/Н1 )=р2 =0,0592
Р(С/Н2 )=1-р1 =1-0,000006=0,999994
Следовательно,
Р(С)=0,90*0,0592+0,1*0,999994=0,05328+0,0999994=0,1532794
Похожий материал - Дипломная работа: Финансовые функции и рекурсия
г) Отбракованное изделие удовлетворяет стандарту. Следовательно произошла гипотеза Н1 , при условии что наступило событие С . Вероятность этого события найдем по формуле Байеса, которая служит для переоценки вероятностей гипотез после того, как стало известно, что основное событие произошло. Таким образом,
д) Найдем вероятность р3 того, что одно случайно взятое на проверку изделие удовлетворяет стандарту. Это событие противоположно событию С . Значит, р3 =1-Р(С)=1-0,1532794=0,8467206
Для нахождения вероятности тог, что из 5 изделий, взятых на проверку, только одно будет удовлетворять стандарту, воспользуемся формулой Бернулли. 
.