Метод хорд — один з поширених ітераційних методів. Його ще називають методом лінійного інтерполювання, методом пропорційних частин, або методом хибного положення.
Нехай задано рівняння
,
де 
на відрізку 
має неперервні похідні першого й другого порядків, які зберігають сталі знаки на цьому відрізку, і
, тобто корінь 
рівняння відокремлений на .
Ідея методу хорд в тому, що на досить малому відрізку дуга кривої 
замінюється хордою і абсциса точки перетину хорди з віссю 
є наближеним значенням кореня.
Возможно вы искали - Контрольная работа: Методи математичної статистики
а б
в г
рис.1
Похожий материал - Курсовая работа: Методы минимизации логических функций
Нехай для визначеності
, 
, 
, 
(рис. 1,а). Візьмемо за початкове наближення шуканого кореня значення
. Через точки 
і 
проведемо хорду і за першенаближення кореня візьмемо абсцису 
точки перетину хорди з віссю . Тепер наближене значення кореня можна уточнити, якщо застосувати метод хорд до відрізка 
. Абсциса 
точки перетину хорди 
буде другим наближенням кореня. Продовжуючи цей процес необмежено, дістанемо послідовність 
наближених значень кореня даного рівняння.
Для виведення формули методу хорд запишемо рівняння прямої, що проходить через точки 
і 
:
.
Поклавши 
, знайдемо абсцису точки перетину хорди 
з віссю
: 
.
Очень интересно - Курсовая работа: Мономиальные динамические системы
Значення 
можна взяти за наступне наближення, тобто
, тобто
= 0,1,2,
У цьому разі і тоді, коли 
, 
, 
, 
(рис. 1, б) кінець 
відрізка є нерухомим.
Якщо , , , (рис. 1, в), або , , , (рис. 1, г), аналогічно можна записати формулу:
, тобто = 0,1,2,... .
Вам будет интересно - Контрольная работа: Некоторые понятия высшей матаматики
У цьому випадку точка 
є нерухомим кінцем відрізка .
У загальному випадку нерухомим буде той кінець відрізка ізоляції кореня, в якому знак функції збігається із знаком другої похідної, а за початкове наближення 
можна взяти точку відрізка , в якій 
.
Отже, метод хорд можна записати так:
, тобто = 0,1,2, (1)
де 
Похожий материал - Контрольная работа: Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня
З формули (1) видно, що метод хорд є методом ітерацій 
, в якому
(2)
Зауважимо, що рівняння 
на відрізку рівносильне рівнянню .