Интегралы
Основные вопросы лекции: первообразная; неопределенный интеграл, его свойства; таблица интегралов; методы интегрирования: разложение, замена переменной, по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование иррациональностей и выражений, содержащих тригонометрические функции, задачи, приводящие к понятию определенного интеграла; интегральная сумма; понятие определенного интеграла, его свойства; определенный интеграл как функция верхнего предела; формула Ньютона Лейбница; применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур; вычисление объемов тел и длин дуг кривых; несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, основные понятия дифференциальных уравнений; задача Коши; дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка; линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка, дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка; линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.
Функция 
называется первообразной для функции 
на промежутке 
, если в любой точке этого промежутка 
.
Теорема. Если 
и 
– первообразные для функции на некотором промежутке , то найдется такое число 
, что будет справедливо равенство
= + .
Возможно вы искали - Шпаргалка: О теории вероятностей
Множество всех первообразных для функции на промежутке называется неопределенным интегралом от функции и обозначается 
. Таким образом,
= + .
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть
.
Похожий материал - Курсовая работа: Методы отсечения
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, то есть
,
где – произвольное число.
Очень интересно - Контрольная работа: Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, то есть
.
Метод замены переменной
Вам будет интересно - Контрольная работа: Побудова скінченних множин
,
где 
– функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.
Метод интегрирования по частям
,
где 
и 
– дифференцируемые функции.
Похожий материал - Реферат: Поверхні
Интегрирование рациональных дробей. Простейшими дробями называют дроби вида
и 
,
причем квадратный трехчлен не имеет действительных корней.
Рациональную функцию 
можно разложить в сумму простейших дробей, причем в знаменателе этих дробей могут быть и степени от выражения стоящего в знаменателе.