Задание на курсовую работу ....................................................................... 2
Замечания руководителя .............................................................................. 3
1. Бесселевы функции с любым индексом ................................................... 5
2. Формулы приведения для бесселевых функций ..................................... 10
3. Бесселевы функции с полуцелым индексом ............................................. 13
Возможно вы искали - Курсовая работа: Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании
4. Интегральное представление бесселевых функций с целым индексом .. 15
5. Ряды Фурье-Бесселя ................................................................................. 18
6. Асимптотическое представление бесселевых функций с целым индексом для больших значений аргумента ...................................................................... 23
Список литературы ...................................................................................... 30
1. Бесселевы функции с любым индексом
Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах
Похожий материал - Реферат: Способи перетворення креслення
Чтобы объяснить происхождение бесселевых функций, рассмотрим уравнение Лапласа в пространстве:
. (1)
Если перейти к цилиндрическим координатам по формулам:
, 
, 
,
то уравнение (1) примет следующий вид:
Очень интересно - Дипломная работа: Устойчивость по Ляпунову
. (2)
Поставим задачу: найти все такие решения уравнения, которые могут быть представлены в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента, то есть найти все решения вида:
,
где 
, 
, 
предполагаются дважды непрерывно дифференцируемыми.
Пусть 
есть решение упомянутого вида. Подставляя его в (2), получим:
Вам будет интересно - Сочинение: Способы отбора статистических данных
,
откуда (после деления на 
)
.
Записав это в виде:
,
Похожий материал - Курсовая работа: Фактор группы Cмежные классы
найдем, что левая часть не зависит от 
, правая не зависит от 
, 
; следовательно, общая величина этих выражений есть некоторая постоянная 
. Отсюда:
; 
;
; 
;
.