Содержание
Введение
Глава 1. Основные понятия теории рядов
1.1 Определения и термины
1.2 Истоки проблемы
Возможно вы искали - Курсовая работа: Теорема Бернулли Закон распределения Пуассона Критерий Колмогорова
Глава 2. Метод степенных рядов
2.1 Суть метода
2.2 Теорема Абеля
2.3 Теорема Таубера
Глава 3. Метод средних арифметических
Похожий материал - Курсовая работа: Теорема Гурвица и ее приложение
3.1 Суть метода
3.2 Взаимоотношение между методами Пуассона-Абеля и Чезаро
3.3 Теорема Харди-Ландау
3.4 Применение обобщенного суммирования к умножению рядов
Глава 4. Другие методы обобщенного суммирования
Очень интересно - Курсовая работа: Теорема Дирихле
4.1 Методы Г.Ф. Вороного
4.2 Обобщенные методы Чезаро
4.3 Метод Бореля
4.4 Метод Эйлера
Заключение
Вам будет интересно - Статья: Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Список использованной литературы
Введение
Как мы уже знаем математический анализ, занимается проблемами изучения множества объектов, таких как: числа, переменные, функции, последовательности, ряды и др. При изучении свойств того или иного объекта могут возникать пробелы или “пустоты". Это возникает тогда, когда наука не может объяснить: “Почему происходит так, а не иначе? ”. Такой казус существовал некоторое время и при изучении рядов, а точнее при изучении расходящихся рядов .
При изучении рядов заданному числовому ряду
(А)
в качестве его суммы мы приписывали предел её частичной суммы 
, в предположении, что этот предел существует и конечен. “Колеблющийся" расходящийся ряд оказывался лишенным суммы и подобные ряды, как правило, из рассмотрения исключали. Естественно возникает вопрос о возможности суммирования расходящихся рядов в некоем новом смысле, конечно отличном от обычного. Этот вопрос возник ещё до второй половины XIX века. Некоторые методы такого суммирования оказались довольно-таки плодотворными.
Похожий материал - Контрольная работа: Экстремумы функции
В данной своей работе я хочу рассмотреть эти методы, обратить внимание на то, где и какой метод наиболее применим, изучить связь между этими методами. Моя работа состоит из 4 глав, первая из которых содержит основные термины и определения необходимые для работы. Последующие главы рассматривают непосредственно сами методы суммирования. Вторая и третья главы посвящены двум основным методам суммирования: метод степенных рядов и метод средних арифметических , а третья содержит сведения о других существующих, но реже применяемых методах. Каждая из четырех глав содержит примеры суммирования рядов по данному конкретному методу.
Глава 1. Основные понятия теории рядов
1.1 Определения и термины
Как мы упомянули вначале цель нашего исследования - расходящиеся ряды . А что же такое, вообще, ряд ?
Пусть задана некоторая бесконечная последовательность чисел
(1)