Содержание
Введение
1 Механическая система. Связи. Классификация связей
2 Возможные перемещения. Число степеней свободы
Возможно вы искали - Лабораторная работа: Применение численных методов для решения уравнений с частными производными
3 Обобщенные координаты и обобщенные скорости
4 Обобщенные силы
5 Уравнения Лагранжа второго рода
6 Уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы
7 Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию механической системы
Похожий материал - Контрольная работа: Производная дифференциал и интеграл
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Очень интересно - Курсовая работа: Пространства Соболева
Уравнения Лагранжа дают единый и притом достаточно простой метод решения задач динамики. Важное преимущество этих уравнений состоит в том, что их вид и число не зависят ни от количества тел (или точек), входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся; определяется число уравнений Лагранжа только числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят обобщённые активные силы, и, следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все наперёд неизвестные реакции связей.
Основная задача динамики в обобщённых координатах состоит в том, чтобы, зная обобщённые силы 
и начальные условия, найти закон движения системы, то есть определить обобщённые координаты 
как функции времени. Уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщённых координат и составляются независимо от того, рассматривается ли абсолютное (по отношению к инерциальной системе отсчёта) или относительное движение механической системы. Из полученных уравнений, если заданы действующие силы и начальные условия, можно, интегрируя эти уравнения, найти закон движения системы. Если же задан закон движения, то составленные уравнения позволяют определить действующие силы.
1 Механическая система. Связи. Классификация связей
Вам будет интересно - Курсовая работа: Проценты и их применение
Систему материальных точек или тел, движение которой рассматривается, будем называть механической системой. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает тем свойством, что в ней положение или движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных. Классическим примером такой системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения.
Определение 1 [1, с. 357]: Связями называются любого вида ограничения, которые налагаются на положения и скорости точек механической системы и выполняются независимо от того, какие на систему действуют заданные силы.
Рассмотрим, как классифицируются эти связи.
Связи, не изменяющиеся со временем, называются стационарными, а изменяющиеся со временем – нестационарными.
Связи, налагающие ограничения на положения (координаты) точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости (первые производные от координат по времени) точек системы – кинематическими или дифференциальными.
Похожий материал - Изложение: Основные понятия математического анализа
Если дифференциальную связь можно представить как геометрическую, т.е. устанавливаемую этой связью зависимость между скоростями свести к зависимости между координатами, то такая связь называется интегрируемой, а в противном случае – неинтегрируемой.
Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называются голономными связями, а неинтегрируемые дифференциальные связи – неголономными.
По виду связей механические системы тоже разделяют на голономные (с голономными связями) и неголономные (содержащие неголономные связи).
Наконец, различают связи удерживающие (налагаемые ими ограничения сохраняются при любом положении системы) и неудерживающие, которые этим свойством не обладают.