ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Определение определенного интеграла
- интегральная сумма.
Геометрический смысл ОИ : равен площади криволинейной трапеции.
Возможно вы искали - Лабораторная работа: Проверка больших чисел на простоту
Аналогично ОИ выводится и двойной интеграл.
Пусть задана функция двух переменных z=f(x,y), которая определена в замкнутой области S плоскости ХОУ.
Интегральной суммой для этой функции называется сумма
Похожий материал - Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей
Она распространяется на те значения i и к, для которых точки (xi ,yk ) принадлежат области S.
Двойной интеграл от функции z=f(x,y), определенной в замкнутой области S плоскости ХОУ, называется предел соответствующей интегральной суммы.
Правило вычисления двойного интеграла
Очень интересно - Курсовая работа: Рішення лінійних рівнянь першого порядку
Двойной интеграл вычисляется через повторные или двукратные интегралы. Различаются два основных вида областей интегрирования.
1. (Рис.1) Область интегрирования S ограничена прямыми х=а, х=в и кривыми
.
Для такой области двойной интеграл вычисляется через повторный по формуле:
Вам будет интересно - Курсовая работа: Рішення систем диференціальних рівнянь за допомогою неявної схеми Адамса 3-го порядку
Сначала вычисляется внутренний интеграл:
При вычислении внутреннего интеграла ‘у’ считается переменной, а ‘х’-постоянной.
2. (Рис.2) Область интегрирования S ограничена прямыми у=С, у=dи кривыми
.
Похожий материал - Контрольная работа: Середні значення та їх оцінки
Для такой области двойной интеграл вычисляется через повторный по формуле:
Сначала вычисляется внутренний интеграл, затем внешний.
При вычислении внутреннего интеграла ‘х’ считается переменной, а ‘у’-постоянной.