Выполнила студентка 3-го курса
(ускоренный)
Ющак Е.В.
Преподаватель Манцев А.П.
г. Москва, 2002
I. Введение.
Возможно вы искали - Контрольная работа: Экономико-математические методы и прикладные модели
Предметом изучения дисциплины являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в промышленном производстве, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей. Эти модели линейного и нелинейного программирования, модели исследования операций, модели массового обслуживания.
Важное место отводится экономико-математическим моделям в ценообразовании. Особое внимание уделяется методам и моделям прогнозирования конъюнктуры рынка и определения цен, моделям и методам анализа инвестиционных проектов, моделям в управлении финансами.
Немалое место отводится моделям оптимального отраслевого и регионального регулирования – экономико-математическим моделям проекта развития отдельных отраслей промышленности. Это такие важные модели, как вариантная, транспортно-производственная, модель расчета топливного баланса региона.
Основным понятием является понятие математической модели. В общем случае слово модель – это отражение реального объекта. Такое отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, моделью описательного характера в виде графиков и таблиц и т.д. Математическая модель – это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием. Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.
Поскольку нами изучаются экономические задачи, то и строятся экономико-математические модели, включающие:
Похожий материал - Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование
1) выбор некоторого числа переменных величин для формализации модели объекта;
2) информационную базу данных объекта;
3) выражение взаимосвязей, характеризующих объект, в виде уравнений и неравенств;
4) выбор критерия эффективности и выражение его в виде математического соотношения – целевой функции.
Итак, для принятия эффективных решений в планировании и управлении производством необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т.е. экономическую задачу представить математически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстремум (максимум или минимум) при выполнении всех условий на ограничения и переменные.
Очень интересно - Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование анализа ресурсов
II . Основные понятия моделирования.
2.1. Общие понятия и определение модели.
Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим. Описание экономических условий математическими соотношениями – результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами.
По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины. Так, экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированными различными способами. Статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной и нелинейной функции. Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию.
Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми уравнениями или неравенствами.
Вам будет интересно - Реферат: Экономико-математическое моделирование и прогнозирование в спортивной индустрии
Целевая функция связывает между собой различные величины модели. Как правило, в качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность, себестоимость, валовая продукция и т.д.). Поэтому целевую функцию иногда называют экономической, критериальной. Целевая функция – функция многих переменных величин и может иметь свободный член.
Критерии оптимальности – экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальности и различные целевые функции.
Решением экономико-математической модели, или допустимым планом называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель имеет множество решений, или множество допустимых планов, и среди них нужно найти единственное, удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции. Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции, называется оптимальным. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило, имеется единственный план, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.
Если экономико-математическая модель задачи линейна, то оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько. Поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение, называют экстремальным планом, или экстремальным решением.
Для нелинейных моделей иногда существуют экстремальные значения целевой функции, а для линейных моделей экстремальных планов и экстремальных значений целевой функции быть не может.
Похожий материал - Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование производства
Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.
Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.
Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому, в первую очередь необходимо определить систему переменных величин, которые могут для конкретной задачи обозначить искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям.
2.2. Постановка задач оптимизации