Содержание
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Интегральные операторы
§1. Операторы.
§2. Конусы
Возможно вы искали - Учебное пособие: Переходные и свободные колебания
§3. Интегральные операторы
§4. Интегральные уравнения с вырожденным ядром и уравнения типа свертки
Глава 2. Оценки спектральных радиусов интегральных операторов.
§1. Сравнение спектральных радиусов двух положительных операторов
§2. Оценки спектрального радиуса интегрального оператора
Похожий материал - Реферат: Перспективы применения альтернативных источников энергии
§3. Новые оценки спектрального радиуса линейного положительного оператора
ГЛАВА 3. Интегральные операторы в пространствах Лебега и Лоренца
§1. Пространства Лебега и Лоренца
§2. Условия ограниченности интегрального оператора в пространствах Лоренца
§3. Обобщенное неравенство Юнга – О’ Нейла
Очень интересно - Контрольная работа: Перспективы развития мировой энергетики
Заключение
Литература.
Введение
Функциональный анализ – мощное средство для решения математический задач, возникающих в реальных ситуациях, он имеет множество приложений в различных областях математики, его методы проникают в смежные технические дисциплины.
Многие задачи математической физики, теории упругости, гидродинамики сводятся к отысканию решения дифференциального линейного уравнения, что, в свою очередь, приводит к задаче отыскания решения уравнения Аx = y с линейным оператором А .
Основными вопросами, на которые призвана отвечать теория операторов, являются, во-первых, вопросы качественного характера и, во-вторых, вопросы, касающиеся приближенных методов решения операторных уравнений. В настоящей работе исследуются лишь некоторые вопросы. Например, такие вопросы, как: оценки позитивного спектра линейного неразложимого оператора, сравнение спектральных радиусов двух положительных операторов, и др.
Вам будет интересно - Реферат: Підвищення ефективності роботи котельних агрегатів шляхом пульсаційно-акустичного спалювання палива
Актуальность работы . Возможность существования непрерывного спектра является характерной чертой линейных операторов общего вида в бесконечномерном пространстве. Конечномерные линейные преобразования и интегральные операторы без особенностей не имеют непрерывного спектра.
Спектральный анализ операторов, в первую очередь самосопряженных, находит многочисленные применения в теории колебаний, теории стационарных случайных процессов, квантовой механике, дифференциальных и интегральных уравнениях, и др. областях математики и математической физики.
Целидипломной работы. На базе ранее изученных дисциплин обобщить знания по математическим дисциплинам, обобщить теоретические знания и практические навыки; рассмотреть основы теории линейных операторов и методы решения операторных уравнений, рассмотреть оценки спектральных радиусов интегральных операторов, получить оценки позитивного спектра линейного неразложимого оператора.
Изучив имеющийся материал по данной теме, я поставила перед собой следующие задачи :
1. раскрыть некоторые основы теории линейных операторов, необходимые для освоения методов решения операторных уравнений;
Похожий материал - Реферат: Разработка методики обеспечения качества электроэнергии от напряжения 04 Кв до 220 кв в условиях
2. изучить понятие спектра для интегрального оператора, обобщить известное понятие неразложимости на более широкий класс операторов (
-неразложимые, неразложимые нелинейные операторы).
3. Оценить спектральный радиус интегрального оператора для операторных уравнений с операторами различной природы.
Новизна работы. В работе приведены оценки спектральных радиусов линейных положительных полукоммутирующих операторов.
Дипломная работа состоит из введения, трех глав и списка использованной литературы. В работе для целостности изложения приведен ряд известных результатов, которые сопровождаются ссылками.