Контрольная работа: Построение корреляции исследуемых зависимостей

1. По 10 банкам изучается зависимость прибыли (у – млн. руб.) от вложений в уставные капиталы предприятий (х – млн. руб.):

1. Построить поле корреляции рассматриваемой зависимости.

2. Определить уравнение регрессии полулогарифметической модели: = а + b*lnх.

3. Найти индекс корреляции и сравнить его с линейным коэффициентом корреляции. Пояснить причины различий.

4. Найти среднюю ошибку аппроксимации.

Возможно вы искали - Курсовая работа: Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции

5. Рассчитать стандартную ошибку регрессии.

6. С вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость уравнения и коэффициента регрессии. Сделать выводы.

7. С вероятностью 0,95 оценить доверительный интервал ожидаемого размера прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб.

решение

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции.

Похожий материал - Курсовая работа: Діафантові рівняння

Рисунок 1.1. Поле корреляции, характеризующее зависимость прибыли от вложений в ставные капиталы предприятий.

Для определения параметров полулогарифмической функции используется система нормальных уравнений следующего вида:

.

Таблица 1.1

Определение параметров регрессии

№	у	у2	х	lnx		(lnx)2	у*lnx
1	55,3	3058,09	20	2,996	0,655	8,974	165,664
2	50,2	2520,04	25	3,219	0,344	10,361	161,588
3	60,9	3708,81	35	3,555	0,062	12,640	216,521
4	62,8	3943,84	42	3,738	0,005	13,970	234,726
5	63,9	4083,21	47	3,850	0,002	14,824	246,024
6	64,5	4160,25	50	3,912	0,011	15,304	252,325
7	65,5	4290,25	55	4,007	0,041	16,059	262,480
8	66,8	4462,24	63	4,143	0,114	17,166	276,761
9	67,9	4610,41	70	4,248	0,197	18,050	288,473
10	69,3	4802,49	80	4,382	0,333	19,202	303,674
Сумма	627,1	39639,63	487	38,051	1,764	146,550	2408,237
Среднее	62,710	3963,96	48,700	3,805	-	14,655	240,824
s	5,605	-	-	0,421	-	-	-

Очень интересно - Курсовая работа: Критерій відношення правдоподібності для великих вибірок

.

а = = 0,02;

b = = 16,428.

Итак, получили следующее уравнении регрессии: = 0,02 + 16,428*lnх.

Подставляя в уравнении регрессии фактические значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитываем показатель тесноты связи – индекс корреляции.

Вам будет интересно - Курсовая работа: Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

r_ху =

Таблица 1.2

Расчет коэффициента корреляции

№	у
1	55,3	49,23	36,80	54,91
2	50,2	52,90	7,29	156,50
3	60,9	58,43	6,11	3,28
4	62,8	61,42	1,90	0,01
5	63,9	63,27	0,40	1,42
6	64,5	64,29	0,05	3,20
7	65,5	65,85	0,12	7,78
8	66,8	68,08	1,65	16,73
9	67,9	69,81	3,66	26,94
10	69,3	72,01	7,33	43,43
Сумма	627,1	625,30	65,31	314,19
Среднее	62,710	-	-	-

r_ху = = 0,89 – связь сильная.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

Похожий материал - Реферат: Лист Мебиуса

r_xy = b* = 16,428* = 0,91 – данное значение близко к единице и означает наличие очень тесной зависимости прибыли от вложений в уставные капиталы предприятий.

Мы получили различие между индексом корреляции и линейным коэффициентом корреляции из-за различий в принимаемой базе при расчетах, т.е. в одном случае используется потенцированное значение, а в другом непотенциированное.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

= *100%.