ЛЕКЦИЯ № 12
ТИПОВЫЕСПОСОБЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МНК НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ В ЛИНЕЙНЫЕ
Подавляющее большинство процессов реального мира носит линейныйхарактер, поэтому область, использования линейных моделей весьма ограничена, в то же время для построения нелинейных моделей хорошо разработан математический аппарат. Рассмотрим некоторое преобразование, позволяющее при построении нелинейными функциями воспользоваться методом МНК для линейной функции.
Аппроксимируемая Линейная Замена
функция функция
Возможно вы искали - Учебное пособие: Численные методы
Вообще полиномы выше 6-ой степени при помощи МНК никогда не строят, т.к. появляются серьёзные ошибки округлений и раскачивания. На практике ограничиваются квадратической зависимостью.
МНК для системы линейно- независимых функций.
Пусть задана система линейно-независимых функций одной переменной 
. Под линейно-независимой функцией понимаем такую систему, в которой ни одна из функций не может быть представлена в виде линейной комбинации остальных функций.
Задана f(x) таблично на [a;b] по системе узлов xj ,yj =f(xj )
Похожий материал - Лабораторная работа: Экономико-математические методы и модели
Рассмотрим приближение f(x) при помощи обобщенного многочлена:
(12.1)
Необходимо найти неизвестные коэффициенты из (12.1)
(12.2)
Критерий (12.2) представляет собой квадратичную функцию относительно параметров bi .
Очень интересно - Контрольная работа: Судження та силогізм у формальній логіці
Запишем
(12.3)
Получим
(12.4)
Система (12.4) представляет собой СЛАУ относительно параметров bi и может быть решена одним из известных методов.
Вам будет интересно - Лабораторная работа: Экспоненциальный фильтр
Рассмотрим один из частных случаев этой системы, когда функции 
являются ортогональными.
Введем понятие скалярного произведения функции.
(12.5)
Линейно-независимая система функций является ортогональной если
Похожий материал - Реферат: Судоку и хроматические многочлены
Для системы ортогональных функций решение системы (12.4) получается элементарно.
(12.6)
Коэффициенты (12.6) называются коэффициентами Фурье, а многочлен (12.1) называется обобщенным многочленом Фурье.
Тригонометрические ряды и полиномы Фурье в использовании МНК