Конечные поля
Цель работы: Изучить конструкцию и простейшие свойства конечных полей. В частности, изучить на примерах конечных полей понятие степени расширения, конструкцию и однозначную определенность поля разложения, простые поля, понятие примитивного элемента, строение конечной, мультипликативной подгруппы поля. Познакомиться с арифметикой конечных полей. Решить упражнение.
Докажем, что многочлен
неприводим над
Возможно вы искали - Курсовая работа: Фигуры постоянной ширины. Треугольник Рело
.
.
Корней нет. => Многочлен неприводим.
Построим расширение поля 
степени 
. Пусть 
– корень 
, т.е.
,
Похожий материал - Реферат: Сплайны, финитные функции
тогда 
Получим 
: 
.
расширение степени 3.
Разделим
Очень интересно - Доклад: Числовые ряды
.
.=
Cоставим систему:
Вам будет интересно - Курсовая работа: Статистическое изучение выборочных данных экономических показателей
=> 
Пусть 
, тогда 
=> 
При β=3 => 
γ=2
Отсюда получаем, что
следовательно 
. Если q порождает 
– то, он примитивный. Найдем порядок 
. Так как порядок элемента делит порядок группы, порядок может быть 2, 4, 31, 62, 124.
Похожий материал - Контрольная работа: Теория вероятности и математическая статистика
.
Элемент θ – не является примитивным элементом GF (125), т.к не выполняются условия. Программа, проверяющая, будет ли примитивным элементом поля 
.
TForm1 *Form1;