Введение
При формулировке алгебраических критериев и критерия Михайлова не имеет значения, какой системы (разомкнутой или замкнутой) исследуется устойчивость, т. е. рассмотренные критерии в равной мере применимы для исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем.
Алгебраические критерии и критерий Михайлова применяются для исследования устойчивости и разомкнутой и замкнутой систем.
Разомкнутая система – это система, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, т.е. управляемая величина (выходная) не контролируется.
Замкнутая система – это система регулирования по отклонению, на вход УУ через обратную связь поступает информация о фактическом изменении выходной величины.
Возможно вы искали - Дипломная работа: Элементы комбинаторики
Критерий Найквиста предназначен для исследования только замкнутых систем. Он позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.
АФЧХ разомкнутой системы – это кривая, которую описывает конец вектора частотной передаточной функции 
разомкнутой системы в комплексной плоскости.
1. Частотные критерии устойчивости
Частотными критериями называются критерии устойчивости, основанные на, построении частотных характеристик и кривой Михайлова.
Будут рассмотрены следующие частотные критерии: критерий Михайлова, Найквиста и логарифмический частотный критерий.
Похожий материал - Реферат: Секрет возникновения арабских чисел
Рис.1 Схема для формулировки критерия Михайлова
Пусть характеристический полином системы равен:
Подставим в него 
:
Очень интересно - Реферат: Полиномы Чебышева
Кривая Михайлова – это кривая, которую описывает конец вектора 
на комплексной плоскости при изменении 
от 0 до 
.
Критерий Михайлова. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь при 
с действительной положительной полуоси, при возрастании от 0 до последовательно обходила п квадрантов в положительном направлении, не попадая в начало координат (рис.1).
Пример Задан характеристический полином системы:
.
Вам будет интересно - Реферат: Предельные теоремы. Характеристические функции
Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.
Сначала необходимо подставить в него , получим:
.
Для того, чтобы построить кривую Михайлова, представим характеристический полином в виде:
, т.е. 
, 
Похожий материал - Курсовая работа: Применение методов моделирования к электротехническим задачам
Для построения кривой составим таблицу:
| 0 | 0<<1 | 1 | 1<< | | > | ®¥ |
 | 2 | >0 | 1 | >0 | 0 | <0 | ® – ¥ |
 | 0 | >0 | 0 | <0 | -1,4 | <0 | ® – ¥ |
Построим кривую Михайлова (рис. 2, кривая 1). В пределах квадранта вид кривой Михайлова на устойчивость не влияет, и она строится весьма приблизител
ьно. Система неустойчива.
Рис.2. Кривые Михайлова
При формулировке алгебраических критериев и критерия Михайлова не имеет значения, какой системы (разомкнутой или замкнутой) исследуется устойчивость, т. е. рассмотренные критерии в равной мере применимы для исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем.