Введение

1. Понятие поверхностного интеграла

2. Свойства поверхностного интеграла

3. Поток векторного поля через поверхность

Заключение

Возможно вы искали - Курсовая работа: Дифференцирование в линейных нормированных пространствах

Список литературы

Введение

Данная работа посвящена дискретной теории поля.

Цель данной работы рассмотреть дискретную теорию поля.

Задачи:

- Определить понятие поверхностного интеграла.

Похожий материал - Контрольная работа: Математический расчет объема выпуска продукции

- Рассмотреть основные свойства поверхностных интегралов.

- Рассмотреть примеры вычисления поверхностных интегралов.

- Рассмотреть поток векторного поля через поверхность, как механический смысл поверхностного интеграла.

Методологической и теоретической основой при написании работы послужила учебная литература и труды отечественных и зарубежных авторов.

1. Понятие поверхностного интеграла

Рассмотрим некоторую поверхность S, ограниченную контуром L, и разобьем ее на части S₁ , S₂ ,…, S_n (при этом площадь каждой части тоже обозначим S_n ). Пусть в каждой точке этой поверхности задано значение функции f(x, y, z) (Рис. 1).

Очень интересно - Контрольная работа: Метод найменших квадратів

Выберем в каждой части S_i точку M_i (x_i , y_i , z_i ) и составим интегральную сумму

.

Если существует конечный предел при этой интегральной суммы, не зависящий от способа разбиения поверхности на части и выбора точек M_i , то он называется поверхностным интегралом первого рода от функции f(M) = f(x, y, z) по поверхности S и обозначается

.

Вам будет интересно - Реферат: Кривые второго порядка

Разобьем поверхность Sна части S₁ , S₂ ,…, S_n , выберем в каждой части S_i точку M_i (x_i , y_i , z_i ), и умножим f(M_i ) на площадь D_i проекции части S_i на плоскость Оху. Если существует конечный предел суммы

,

не зависящий от способа разбиения поверхности и выбора точек на ней, то он называется поверхностным интегралом второго рода от функции f(M) по выбранной стороне поверхности S и обозначается

Подобным образом можно проектировать части поверхности на координатные плоскости Оxzи Оyz. Получим два других поверхностных интеграла 2-го рода:

Похожий материал - Контрольная работа: Методи перетворення комплексного креслення

и .

Рассмотрев сумму таких интегралов по одной и той же поверхности соответственно от функций P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z), получим поверхностный интеграл второго рода общего вида:

Свойства поверхностного интеграла.

Рассмотрим свойства поверхностных интегралов первого рода: