Исполнитель:
Студентка группы М-42
Давиденко А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
Возможно вы искали - Контрольная работа: Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений графический и функциональный
Зверева Т.Е.
Гомель 2007
Содержание
Введение
1. Метод функциональной подстановки
2. Метод тригонометрической подстановки
3. Методы, основанные на применении численных неравенств
Похожий материал - Курсовая работа: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
4. Методы, основанные на монотонности функций
5. Методы решения функциональных уравнений
6. Методы, основанные на применении векторов
7. Комбинированные методы
8. Методы, основанные на использовании ограниченности функций
Очень интересно - Реферат: Построение эйлерова цикла. Алгоритм Форда и Уоршелла
9. Методы решения симметрических систем уравнений
10. Методы решения уравнений, содержащих целые или дробные части числа
Заключение
Литература
Введение
В настоящее время на занятиях по математике в математических классах общеобразовательных школ, гимназий и лицеев все большее внимание уделяется изучению нестандартных методов решения уравнений и неравенств из различных разделов математики (алгебра, тригонометрия и геометрия). В известной степени это вызвано тем, что в последние годы имеет место устойчивая тенденция к усложнению заданий, предлагаемых на вступительных экзаменах по математике в ведущих высших учебных заведениях Беларуси и Российской Федерации.
Вам будет интересно - Дипломная работа: Похідна Фреше та похідна Гато
В данной работе предлагаются нестандартные методы решения задач по математике, которые имеют довольно-таки широкое распространение. Многие из приведенных здесь задач предлагались совсем недавно на вступительных экзаменах по письменной математике в Белгосуниверситете.
1. Метод функциональной подстановки
Метод функциональной подстановки является, пожалуй, самым распространенным методом решения сложных задач школьной математики. Суть метода состоит в введении новой переменной 
, применение которой приводит к более простому выражению. Частным случаем функциональной подстановки является тригонометрическая подстановка.
Основная трудность решения задач методом функциональной подстановки заключается в том, что зачастую трудно угадать вид самой подстановки и вид уравнений (или неравенств), где эту подстановку можно использовать. В настоящем разделе предлагаются наиболее распространенные уравнения и неравенства, которые эффективно решаются методом функциональной подстановки.
Задачи и решения
Пример 1 Решить уравнение
Похожий материал - Контрольная работа: Пределы Сравнение бесконечно малых величин
Решение. Введем новую переменную 
, тогда из получаем уравнение 
. Поскольку обе части полученного уравнения неотрицательны, то после возведения в квадрат получаем равносильное уравнение 
. Отсюда вытекает 
, 
и 
, 
.
Рассмотрим два уравнения
